Sebuah pola jumlah ubin memiliki banyak ubin 2, 6, 12, dan 20 pada susunan berturut-turut. Jika pola berlanjut, berapa banyak ubin pada susunan berikutnya?
1. Hitung selisih setiap dua suku: 6 ā 2 = 4, 12 ā 6 = 6, dan 20 ā 12 = 8.
2. Selisihnya bertambah 2: 4, 6, 8, sehingga selisih berikutnya adalah 10.
3. Tambahkan selisih tersebut pada suku terakhir: 20 + 10 = 30.
Jadi, banyak ubin pada susunan berikutnya adalah 30.
Sebuah auditorium memiliki 8 kursi pada baris pertama. Setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi. Berapa kursi pada baris ke-7?
šļø Konteks: Susunan Kursi Auditorium
Baris 1: 8 kursi, Baris 2: 11 kursi, Baris 3: 14 kursi, Baris 4: 17 kursi
Berapa kursi di Baris ke-7?
1. Kursi pada baris pertama adalah 8 dan setiap baris bertambah 3 kursi.
2. Dari baris ke-1 ke baris ke-7 ada 7 ā 1 = 6 kali penambahan.
3. Total penambahan adalah 6 Ć 3 = 18 kursi.
4. Jumlah kursi pada baris ke-7 adalah 8 + 18 = 26.
Jadi, baris ke-7 memiliki 26 kursi.
Banyak ubin pada susunan persegi mengikuti pola 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Tuliskan rumus banyak ubin pada susunan ke-n.
Pola: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Tuliskan rumus suku ke-n dari pola di atas!
1. Bandingkan setiap suku dengan nomor susunannya: suku ke-1 = 1 Ć 1, suku ke-2 = 2 Ć 2, dan suku ke-3 = 3 Ć 3.
2. Polanya berlanjut: suku ke-4 = 4 Ć 4 = 16 dan suku ke-5 = 5 Ć 5 = 25.
3. Artinya, setiap suku diperoleh dengan mengalikan nomor suku dengan dirinya sendiri.
4. Perkalian tersebut ditulis sebagai kuadrat, sehingga rumus suku ke-n adalah Uā = nĀ².
Jadi, rumus umumnya adalah Uā = nĀ².
Dalam percobaan, jumlah bakteri menjadi dua kali lipat setiap jam. Jika mula-mula ada 3 bakteri, berapa jumlah bakteri pada jam ke-5?
š± Konteks: Pertumbuhan Bakteri
Jam ke-0: 3 bakteri, Jam ke-1: 6, Jam ke-2: 12, Jam ke-3: 24
Berapa bakteri pada jam ke-5?
1. Pada jam ke-0 terdapat 3 bakteri.
2. Karena jumlahnya menjadi dua kali lipat setiap jam, kalikan 3 dengan 2 sebanyak 5 kali untuk mencapai jam ke-5.
3. Perhitungannya: jam ke-1 = 6, jam ke-2 = 12, jam ke-3 = 24, jam ke-4 = 48, dan jam ke-5 = 96.
4. Dengan rumus, jumlah bakteri = 3 Ć 2āµ = 3 Ć 32 = 96.
Jadi, pada jam ke-5 terdapat 96 bakteri.
Perhatikan susunan segitiga dari batang korek api berikut:
Susunan ke-1: 1 segitiga ā 3 batang korek api
Susunan ke-2: 2 segitiga ā 5 batang korek api
Susunan ke-3: 3 segitiga ā 7 batang korek api
Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membentuk susunan ke-10?
š” Petunjuk: Temukan hubungan antara nomor susunan dan banyak batang korek api.
1. Bandingkan banyak batang korek api: 3, 5, 7. Setiap susunan bertambah 2 batang.
2. Karena susunan ke-1 memiliki 3 batang, rumusnya dapat ditulis sebagai 3 + (n ā 1) Ć 2.
3. Sederhanakan rumus tersebut: 3 + 2n ā 2 = 2n + 1.
4. Untuk susunan ke-10, substitusikan n = 10: 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21.
Jadi, dibutuhkan 21 batang korek api.
Perhatikan susunan lingkaran berikut yang membentuk pola segitiga:
Susunan ke-1: ā ā 1 lingkaran
Susunan ke-2: ā ā ā ā 3 lingkaran
Susunan ke-3: ā ā ā ā ā ā ā 6 lingkaran
Susunan ke-4: ā 10 lingkaran
Seorang siswa ingin membuat susunan ke-8. Berapa lingkaran yang dibutuhkan?
š” Petunjuk: Ini disebut bilangan segitiga. Coba temukan polanya dari selisih antar susunan.
1. Banyak lingkaran membentuk barisan 1, 3, 6, 10. Selisihnya berturut-turut +2, +3, dan +4.
2. Selisih berikutnya terus bertambah 1, sehingga dari susunan ke-4 sampai ke-8 penambahannya adalah +5, +6, +7, dan +8.
3. Lanjutkan barisannya: susunan ke-5 = 10 + 5 = 15, ke-6 = 15 + 6 = 21, ke-7 = 21 + 7 = 28, dan ke-8 = 28 + 8 = 36.
4. Dengan rumus bilangan segitiga, Uā = n(n + 1)/2, maka Uā = 8 Ć 9 / 2 = 36.
Jadi, susunan ke-8 membutuhkan 36 lingkaran.