BAB 2

BERPIKIR KOMPUTASIONAL

Himpunan & Sistem Bilangan (Hal. 69-89)

Himpunan

Biner

Oktal

Agenda Pembelajaran

Bagian I: Himpunan

  • Konsep Diagram Venn
  • Operasi Irisan & Gabungan
  • Studi Kasus: Hotel Favorit
  • Logika Pupuk Ajaib

Bagian II: Sistem Bilangan

  • Timbangan Digital & Nilai Posisi
  • Representasi Desimal (Basis 10)
  • Representasi Biner (Basis 2)
  • Representasi Oktal (Basis 8)

1. Representasi Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh Kasus (Hal 69):

Adik suka: {Jeruk, Mangga, Jambu}

Kakak suka: {Rambutan, Mangga, Duku, Naga}

Pertanyaan Komputasional:

1. Buah apa yang disukai keduanya? (Irisan)

2. Buah apa saja yang harus dibeli ibu? (Gabungan)

ADIK
KAKAK
MANGGA

Irisan vs Gabungan

IRISAN (∩)

Elemen yang ada di KEDUA kelompok secara bersamaan (DAN).

Adik ∩ Kakak = {Mangga}

GABUNGAN (∪)

SEMUA elemen unik yang digabungkan dari kedua kelompok (ATAU).

{Jeruk, Mangga, Jambu, Rambutan, Duku, Naga}

Kasus: Memilih Hotel Favorit

Masalah (Hal 70):

Panitia harus memilih 1 hotel terbaik yang memenuhi SEMUA kriteria anggota tim.

1. Tim A: Ingin hotel ada Kolam Renang.
2. Tim B: Ingin hotel dekat Pantai.
3. Tim C: Ingin harga < Rp 500rb.

Solusi Berpikir Komputasional:

Kita menggunakan logika IRISAN (AND).


Tim A ∩ Tim B ∩ Tim C

Sistem akan menyaring daftar hotel dan hanya menampilkan hotel yang memotong ketiga lingkaran kriteria tersebut sekaligus.

Analisis Kasus: Pupuk Ajaib

Pak Taro memiliki 6 jenis gelas cairan (A-F). Satu gelas menyebabkan kelopak ganda, satu membuat daun tumbuh, dst. Ada satu gelas yang hanya berisi AIR (tidak berefek).

Percobaan 1:

Campur A, B, C

➔ Kelopak Ganda & Daun Tumbuh.

Percobaan 2:

Campur A, D, E

➔ Tengah Hitam & Daun Tumbuh.

Percobaan 3:

Campur C, D, F

➔ Tengah Hitam & Kelopak Ganda.

Cara Berpikir Kritis (Eliminasi):

Perhatikan elemen yang muncul berulang. Gelas A ada di P1 & P2 (Efek sama: Daun). Gelas C ada di P1 & P3 (Efek sama: Kelopak). Gelas D ada di P2 & P3 (Efek sama: Hitam).
Kesimpulan: Sisa gelas (B, E, F) perlu diuji lebih lanjut, namun kita sudah memetakan fungsi utamanya!

BAGIAN II

SISTEM BILANGAN

Desimal (10), Biner (2), dan Oktal (8)

Konsep Nilai Posisi

Timbangan Digital (Hal 71)

Pada timbangan atau argo taksi, angka berubah dari kanan ke kiri. Angka paling kanan adalah Satuan (Posisi 0).

2
7
8
9

Struktur Desimal (Basis 10)

  • Posisi 0: 9 × 10⁰ = 9
  • Posisi 1: 8 × 10¹ = 80
  • Posisi 2: 7 × 10² = 700
  • Posisi 3: 2 × 10³ = 2000
2789

Sistem Biner (Basis 2)

Bahasa Komputer

Komputer modern memproses data menggunakan sirkuit elektronik yang hanya memiliki 2 keadaan tegangan: Nyala (1) dan Mati (0).

Nilai posisi (Bobot) berbasis 2:

2⁴
16
2³
8
2²
4
2¹
2
2⁰
1

"Semua teks, foto, musik, dan game yang ada di HP-mu, pada dasarnya disimpan sebagai rentetan panjang angka 0 dan 1."

Sistem Oktal (Basis 8)

Sistem Oktal sering digunakan dalam dunia *programming* (komputasi lampau dan perizinan file Linux). Menggunakan 8 simbol angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Posisi (Kanan ke Kiri) Pangkat Basis Nilai Bobot (Desimal)
Posisi 0 8⁰ 1
Posisi 1 8¹ 8
Posisi 2 8² 64
Posisi 3 8³ 512
Posisi 4 8⁴ 4096

Kasus: Membawa Logam Mulia

Misi Anda:

Anda harus membawa logam mulia seberat tepat 2707 gram ke dalam tas. Berapa banyak batang tiap ukuran yang harus dibawa jika...

Opsi 1: Basis 10

Tersedia batang: 1000g, 100g, 10g, 1g.

2x1000 + 7x100 + 0x10 + 7x1

Opsi 2: Basis 2

Tersedia batang kelipatan dua: 2048g, 1024g, 512g, 256g, dst.

Bawa / Tidak Bawa (1/0)

Opsi 3: Basis 8

Tersedia batang pangkat delapan: 4096g, 512g, 64g, 8g, 1g.

Bawa maks 7 batang per ukuran

Algoritma Konversi Biner

Metode Pembagian (Sisa Bagi/Modulo)

Bagaimana cara mengubah bilangan Desimal ke Biner?

  1. Bagi bilangan desimal awal dengan angka 2.
  2. Catat SISA pembagian tersebut (pasti 0 atau 1).
  3. Gunakan HASIL BAGI (bilangan bulatnya) untuk dibagi 2 lagi pada langkah berikutnya.
  4. Ulangi langkah 1-3 sampai hasil bagi menjadi 0.
  5. Baca urutan sisa dari BAWAH ke ATAS! Itulah binernedy.

Simulasi: 2707₁₀ ➔ Biner

Bilangan (N) Dibagi 2 Sisa Bagi (Biner)
2707 1353 1
1353 676 1
676 338 0
338 169 0
169 84 1
84 42 0
42 21 0
21 10 1
10 5 0
5 2 1
2 1 0
1 0 1

Baca dari bawah!

1010
1001
0011₂

Simulasi: 2707₁₀ ➔ Oktal

Konsep Sama, Beda Pembagi

Untuk Oktal, bagi dengan angka 8.

  • 2707 / 8 = 338 Sisa 3
  • 338 / 8 = 42 Sisa 2
  • 42 / 8 = 5 Sisa 2
  • 5 / 8 = 0 Sisa 5

5223₈

Dibaca dari bawah ke atas

Biner ke Desimal (Hal 84)

Bagaimana membaca biner ke bahasa manusia? Kalikan tiap digit dengan bobot pangkat 2-nya!

Ubah: 11001₂

1x 2⁴(16)
16
+
1x 2³(8)
8
+
0x 2²(4)
0
+
0x 2¹(2)
0
+
1x 2⁰(1)
1
=
25

Oktal ke Desimal (Hal 85)

Gunakan perkalian bobot basis 8. Mari ubah 52₈ ke desimal.

5
x 8¹ (8)
+
2
x 8⁰ (1)
40 + 2 = 42

Jadi, 52₈ = 42₁₀

Penerapan: Gambar Digital

FUN FACT!

Tahukah kamu?

Layar HP-mu menampilkan gambar hitam putih hanya dengan membaca kode biner.

1
0
1
0

Kode Komputer: 1010

Setiap kotak (pixel) pada layar yang menyala (berwarna) dikodekan sebagai 1, sedangkan yang mati (gelap/putih) dikodekan 0.


Bayangkan gambar resolusi HD 1920x1080. Berapa juta angka 0 dan 1 yang diproses komputer setiap detiknya?

Latihan Mandiri (Hal 84-85)

Ujilah pemahamanmu! Kerjakan soal konversi berikut di buku catatanmu.

A

Konversi ke Desimal

  • 11111₂ = ₁₀
  • 77₈ = ₁₀
B

Ubah dari Desimal

  • 50₁₀ ➔ Biner = ₂
  • 1707₁₀ ➔ Oktal = ₈

Rangkuman Materi I

Elemen

Sesuatu yang menjadi anggota bagian dari sebuah himpunan.

Diagram Venn

Cara visual untuk melihat irisan (∩) dan gabungan (∪) kelompok.

Logika Pencarian

Berpikir komputasional memfilter data menggunakan operasi DAN / ATAU.

Rangkuman Materi II

10

Sistem Desimal

Basis 10 (0-9). Digunakan oleh manusia dalam perhitungan matematika sehari-hari.

2

Sistem Biner

Basis 2 (0 & 1). Bahasa asli mesin komputer. Dikonversi ke desimal dengan membagi angka terus-menerus dengan 2.

8

Sistem Oktal

Basis 8 (0-7). Biasa dipakai di sistem komputasi untuk meringkas biner, seperti penulisan *permission file* di Linux.

KUIS #1

Jika Himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}. Berapakah A ∩ B?

KUIS #2

Berapakah nilai desimal dari kode biner 101 ?

KUIS #3

Apa sisa hasil bagi (modulo) jika angka desimal 10 dibagi 8?

Duel Kecepatan Jari

Pemain 1: Tekan tombol 'A'
vs
Pemain 2: Tekan tombol 'L'

👨‍💻
👩‍💻

SIAP... MULAI TARIK!

SELESAI!

Kamu telah menguasai dasar
Berpikir Komputasional

Silakan kerjakan Uji Kompetensi pada Halaman 90 di buku paket untuk memantapkan pemahamanmu.

1 / 25